Question

一彈性小球自h₀=5 m高處自由下落,當(dāng)它與水平地面每碰撞一次后速度減少到碰前的,不計每次碰撞時間,計算小球從開始下落到停止運動所經(jīng)過的路程和時間.

Answer 1

解:設(shè)小球第一次落地時速度為v₀,則有v₀==10(m/s),那么第二,第三,…,第n+1次落地速度分別為v₁=v₀,v₂=()²v₀,…,v_n=()ⁿv₀,小球開始下落到第一次與地面相碰經(jīng)過的路程為h₀=5 m,小球第一次與地面相碰到第二次與地面相碰經(jīng)過的路程是L₁=2×=10×()².

小球第二次與地面相碰到第三次與地面相碰經(jīng)過的路程為L₂,則L₂=2×=10×()⁴.

    由數(shù)學(xué)歸納法可知,小球第n次到第n+1次與地面碰撞經(jīng)過的路程為L_n=10×()²ⁿ.

    故從第一次到第n+1次所經(jīng)過的路程為

    S_n+1=h₀+L₁+L₂+…+L_n,則整個過程總路程為

    S=S_n+1

    =5+10×

    =5+10=20.3(m).

    小球從開始下落到第一次與地面相碰經(jīng)過時間t₀==1(s).

    小球從第一次與地面相碰到第二次與地面相碰經(jīng)過的時間t₁=2×=2×,同理可得

    t_n=2×()ⁿ,t_n+1=t₀+t₁+t₂+…+t_n,則t=t_n+1=1+2×=8(s).