Question

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}π$）；
（2）f（x）=1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}π$）=$\sqrt{2}$cos2x，則f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）∵$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$+sinx＞|sinx|+sinx≥0恒成立，
∴定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∵f（x）=1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）．
∴f（-x）+f（x）=lg（-sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）+1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）=lg（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$+sinx）（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$-sinx）=lg（1+sin²x-sin²x）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．