【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜2．

【答案】（I）解：由題設(shè)，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．

兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．

由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．

由題設(shè)，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．

故可得{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；

{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=22n﹣1．

∴ ；

（Ⅱ）證明： ，

當(dāng)n＞1時(shí)，由 ，得

，

∴


【解析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)anan+1=4Sn﹣1求得數(shù)列{an}的特點(diǎn)，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入后求得所給不等式成立.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大��；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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