已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫f（x）的圖象并寫出單調區(qū)間．
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）設x＜0，則-x＞0，結合已知可得此時函數(shù)的解析式，綜合可得．
（2）畫出圖象，據(jù)圖寫出單調區(qū)間．
解答： 解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=-x2+2x，
∴f（-x）=-x2-2x，
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x2-2x，
∴f（x）=x2+2x，
∴f（x）=
x2+2x，x＜0
-x2+2x，x≥0
，
（2）根據(jù)圖象得出（-1，1）單調遞增，（1，+∞），（-∞，-1）單調遞減．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（-∞，-2]內單調遞增，在（-2，0]遞減；②f（-2）=0，則不等式
f(x)
x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），且sin（α+β）=
3
5
，cosβ=-
5
13
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與圓O：x2+y2=2交于A、B兩點，若|AB|=2則實數(shù)k的值為（　�。�
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上畫出下一個圖形；
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項中的兩個函數(shù)具有相同值域的有（　�。﹤�
①f（x）=x+1，g（x）=x+2；②f（x）=
x+1
，g（x）=
x+2
；
③f（x）=x2+1，g（x）=x2+2；④f（x）=
x2
x2+1
，g（x）=
x2
x2+2
．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-2+loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log 
1
2
2，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為
 
．

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