Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)x（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知

（Ⅰ）求出q的值；

（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計(jì)分別為）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析，

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)，可求得結(jié)果；（Ⅱ）由公式可得 ，樣本的中心點(diǎn)帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有 個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．

于是的所有可能取值為，，，．分別求出對(duì)應(yīng)概率，利用期望公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ），可得 解得．

（Ⅱ），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．

于是的所有可能取值為，，，．

；；；，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

于是．