已知，函數(shù)

（1）求的極小值；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

【答案】

1）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．

（2） ，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分

（3）構造函數(shù)，

當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．

當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．…………………14分

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省分校高一12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）已知奇函數(shù)

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌八一、洪都、麻丘中學高三上期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù).

   （1）求的極值；

   （2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

   （3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省長葛市高一上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

(本題12分)已知奇函數(shù).

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

                           

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知，函數(shù)

   （1）求函數(shù)的最小正周期；

   （2）當時，求函數(shù)的值域。

 

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