Question

若函數(shù)f（x）=-ax²+2x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、1
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，-1]
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“函數(shù)f（x）=-ax²+2x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即相應(yīng)方程至多有一個(gè)根，用判別式法求解即可，要注意a的討論．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+1，
此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=-ax²+2x+1，
∵函數(shù)f（x）=-ax²+2x+1至多有一個(gè)零點(diǎn)，
∴△=4+4a≤0
∴a≤-1，
綜上：a的取值范圍是{a|a=0或a≤-1}
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)方程的根，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．