設(shè),
(1)若在
上無極值,求
值;
(2)求在
上的最小值
表達(dá)式;
(3)若對任意的,任意的
,均有
成立,求
的取值范圍.
(1) ;
(2) ;
(3)
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,關(guān)于極值概念的運(yùn)用。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810292699936632/SYS201209081030001856114219_DA.files/image004.png">.函數(shù)在
上無極值,則方程
有等根,即
.
(2)當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞增,
則.
當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞減;
,
,
在
上單調(diào)遞增,
則.
當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞減,通過分類討論得到結(jié)論。
(3)對任意的,任意的
,均有
成立,問題等價(jià)于函數(shù)的
最小值大于等于m即可。
解:.
(1)函數(shù)在
上無極值,則方程
有等根,即
.
分
(2)當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞增,
則.
分
當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞減;
,
,
在
上單調(diào)遞增,
則.
分
當(dāng)時(shí),
,
,
在
上單調(diào)遞減,
則.
分
綜上,
分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上無解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上無解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)
時(shí),
又
所以函數(shù)
在點(diǎn)(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設(shè)
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當(dāng)時(shí),
又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當(dāng)即
時(shí)
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當(dāng)即
時(shí),
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時(shí),極大值為
,無極小值
時(shí) 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(
,
)
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