【題目】如圖，在直角梯形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

（1）當(dāng)為直角時，求直線與平面所成角的大�。�

（2）當(dāng)為多少時，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時二面角的大小.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

(1)先證明直線與平面所成角為,再在直角三角形中求解正切值即可.

(2)根據(jù)體積求出到平面的距離.再求解即可.

(3)取中點(diǎn),證明二面角為,再求解的余弦值即可.

(1) 當(dāng)為直角時,因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),,故四邊形為矩形.

故,又,,故,又,

故平面.故直線與平面所成角為.

又.故.

即直線與平面所成角的大小為.

(2)設(shè)到平面的距離為.因?yàn)?/span>,.

故平面.故到平面的高線在平面中.

又.故.

故,又.故或.

(3) 取中點(diǎn),連接.因?yàn)?/span>,故.

又.故,又.故二面角為.

由(1),當(dāng)時,.此時

.故.

故二面角為.

當(dāng)時,.此時

.故.

故二面角為.

綜上二面角為或

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3表示沒有擊中目標(biāo)， 4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55

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【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．

（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P′的位置得到圖（二），點(diǎn)M為棱P′C上的動點(diǎn)．

（1）當(dāng)M在何處時，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點(diǎn)C到平面P′AD的距離等于點(diǎn)P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點(diǎn)，過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過的動直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)．求證：

（i）三點(diǎn)共線．

（ii）．

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【題目】已知動圓經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

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（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角為時，求的值.

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【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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