設(shè)不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤
1
6
，|z|≤
1
9
，求證：|x+2y-3z|≤
5
3
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式,絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由條件利用絕對值的意義求得M．
（Ⅱ）由條件利用絕對值不等式的性質(zhì)可證得不等式．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)絕對值的意義，|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
它的最小值為2，
故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M=[-1，1]．
（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤
1
6
，|z|≤
1
9
，
∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×
1
6
+3×
1
9
=
5
3
，
∴：|x+2y-3z|≤
5
3
成立．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若AB=BC=2EF=2，BD與平面BCF成30°的角，求二面角F-BD-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C1，C2都是以原點(diǎn)O為對稱中心，坐標(biāo)軸為對稱軸、離心率相等的橢圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1），線段MN是曲線C1的短軸，并且是曲線C2的長軸，直線l：y=m（0＜m＜1）與曲線C1交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線C2交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)m=
3
2
，|AC|=
5
4
時(shí)，求橢圓C1，C2的方程；
（2）當(dāng)OC⊥AN，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，B=45°．求：
（1）角A的大��；
（2）邊c的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x．
（I）證明：對任意x∈R，f（x）＞2x-6恒成立；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤|x-1|+|x-2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1．
（1）求此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)此橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試求△ABF1的周長與面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α=
A+B
2
，β=
A-B
2
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

（1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的正弦公式，證明：sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

（2）若在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足在cos2A-cos2B=1-cos2C試判斷△ABC的形狀．（提示：如需要可直接利用或參閱結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α，β為銳角，且cos（α+β）sinβ=sinα，則tanα的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案