【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了我運(yùn)動,我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):

1)求高一、高二兩個年級各有多少人?

2)設(shè)某學(xué)生跳繩/分鐘,踢毽/分鐘.當(dāng),且時,稱該學(xué)生為運(yùn)動達(dá)人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計該學(xué)生為運(yùn)動達(dá)人的概率;

②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為運(yùn)動達(dá)人的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)196人,140人;(2)①;②分布列見解析,

【解析】

(1)按照比例求解即可;

(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的運(yùn)動達(dá)人的個數(shù),根據(jù)概率公式即可求解;

②找出可能的取值,算出相應(yīng)的概率,列出分布列,即可得到的期望.

(1)設(shè)高一年級有人,高二年級有.

采用分層抽樣,有.

所以高一年級有人,高二年級有.

2)從上表可知,從高二抽取的5名學(xué)生中,編號為12,5的學(xué)生是運(yùn)動達(dá)人”.

故從高二年級的學(xué)生中任選一人,該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”的概率估計為.

3的所有可能取值為.

,,.

所以的分布列為

的期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)若存在最大值,且,求實數(shù)的取值范圍;

2)令,,求證:對任意的總存在最小值,且.

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【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立. 為了深入研究,該研究團(tuán)隊隨機(jī)調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

1)求橢圓的方程;

2)已知,是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B(不同于點A)在橢圓C上?若存在求出此時直線l的方程,若不存在說明理由.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)過點作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點,求點到直線距離的最大值.

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【題目】中,.已知分別是的中點.沿折起,使的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:

1)證明:平面平面

2)求平面與平面所成二面角的大小.

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A.B.C.D.

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【題目】疫情期間,某小區(qū)超市平面圖如圖所示,由矩形與扇形組成,米,米,,經(jīng)營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭,攝像頭的監(jiān)控視角,攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分,要求點在弧上,點在線段上.設(shè).

1)求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;

2)求監(jiān)控區(qū)域面積最大時,角的正切值.

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