已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f(x)=log
3
(x+a)的圖象．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＜log 
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
分析：（1）依題意，可求得A（2，2），將其代入f（x）的解析式即可求得實數(shù)a的值；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得不等式f（x）＜log 
3
a的解集；
（3）由|g（x+2）-2|=2b⇒|2x-1|=2b，通過對x的符號分類討論可求得|2x-1|的范圍，從而可求得b的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，
∴A（2，2）…2分
又點A在函數(shù)f（x）上，
∴f（2）=log
3
(2+a)=2，
∴2+a=(
3
)2=3，
∴a=1…4分
（2）f（x）＜log 
3
a?log
3
(x+1)＜log
3
1=0…6分
⇒0＜x+1＜1⇒-1＜x＜0
⇒不等式的解集為{x|-1＜x＜0}…8分
（3）|g（x+2）-2|=2b
⇒|2x+1-2|=2b⇒|2x-1|=2b…10分
若x＜0，0＜2x＜1，
∴-1＜2x-1＜0；
∴0＜|2x-1|＜1；
若x＞0，則2x＞1，
∴2x-1＞0；
∴0＜2b＜1，故b的取值范圍為（0，
1
2
）…12分
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，考查綜合分析與運算的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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