已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點Q的極坐標(biāo)為。
(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(2)直線過點Q且與圓C交于M,N兩點,求當(dāng)弦MN的長度為最小時,直線 的直角坐標(biāo)方程。
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1) 先化參數(shù)方程為普通方程,然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式:即可;(2)先把Q點坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo),根據(jù)圓的相關(guān)知識明確:當(dāng)直線⊥CQ時,MN的長度最小,然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析:(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為,2分
又 4分
∴圓C的極坐標(biāo)方程為 5分
(2)因為點Q的極坐標(biāo)為,所以點Q的直角坐標(biāo)為(2,-2)7分
則點Q在圓C內(nèi),所以當(dāng)直線⊥CQ時,MN的長度最小
又圓心C(1,-1),∴,
直線的斜率 9分
∴直線的方程為,即 10分
考點:(1)參數(shù)方程與普通方程;(2)平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo);(3)圓的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺模擬 概率與統(tǒng)計(解析版) 題型:選擇題
某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺模擬 三角函數(shù)、解三角形與平面向量(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點P,則φ的值可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù),,當(dāng)時,log2x,則在內(nèi)滿足方程的實數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
表示不同直線,M表示平面,給出四個命題:①若∥M,∥M,則∥ 或相交或異面;②若M,∥,則∥M;③⊥,⊥,則∥;④ ⊥M,⊥M,則∥。其中正確命題為
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表。
區(qū)間 | |||||
人數(shù) | a | b |
|
|
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1 人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年吉林省延邊州高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足,則滿足的的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省嘉興市高二暑假作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果數(shù)列滿足:是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,那么=_.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知
(1)化簡;
(2)若為第二象限角,,求.
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