在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，則∠C的大小為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由題中等式，化簡出a2+b2-c2=ab，再根據(jù)余弦定理算出cosC=
a2+b2-c2
2ab
的值，結合三角形內角的范圍即可算出角C的大�。�
解答： 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
結合C∈（0，π），可得C=
2π
3
；
故答案為：
2π
3
．
點評：本題給出三角形邊之間的關系，求角的大�。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明結論“a，b，c至少有一個是正數(shù)”時，應假設
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（
x
+
2
x
）7的展開式中含x2的項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是不共線的兩個非零向量，已知
AB
=
a
+3
b
，
BC
=m
a
+4
b
，
CD
=2
a
-
b
，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
(x+1)  (x≥1)
1，(x＜1)
，則不等式f（3-x2）＜f（2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，3），N（-5，-1），那么
MN
等于（　�。�
A、（-2，-4）
B、（-4，-2）
C、（2，4）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集I=R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則（CIM）∩N為（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜1}
D、{x|-2≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=cosx（0≤x≤
3
2
π）與x軸以及直線x=
3π
2
所圍圖形的面積為（　�。�
A、4
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-2≤0
y+2≥0
x-y+4≥0
，設（x，y）表示的平面區(qū)域為M，在區(qū)域M內任取一點，則此點到直線y=x-2的距離大于
2
的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
9

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