Question

已知函數(shù)f（x）=

log 1 2 (x+1)  (x≥1) 1，(x＜1)

，則不等式f（3-x²）＜f（2x）的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由不等式可得①

3-x2≥1 2x≥1 3-x2＞2x

，或②

3-x2≥1 2x＜1

，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由題意可得當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由不等式可得①

3-x2≥1 2x≥1 3-x2＞2x

，或②

3-x2≥1 2x＜1

．
解①求得

1

2

≤x＜1，解②求得-

2

≤x＜

1

2

．
故原不等式的解集為[-

2

，1），
故答案為：[-

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．