已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
    CA1
    在向量
    CB
    上的投影為（　�。�
    A．1B．-1C．
    		2
    		D．-
    		2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
    PA
    •
    PB
    =y2-8．
    （1）求動點P的軌跡方程；
    （2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD（O為原點），求b的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    若向量
    a
    =(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )    ，|
    b
    |=2
    		3
    ，若
    a
    •(
    b
    -
    a
    )=2    ，則向量
    a
    與
    b
    的夾角為（　�。�
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    4
    		C．
    π
    3
    		D．
    π
    2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    		2
    2
    ，求
    a
    與
    b
    的夾角；
    （2）若
    a
    與
    b
    的夾角為135°，求|
    a
    +
    b
    |    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知
    a
    =(1，-1)，
    b
    =(x+1，x)    ，且
    a
    與
    b
    的夾角為45°，則x的值為（　�。�
    A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    橢圓G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
    F1M
    •
    F2M
    =0    ．
    （1）求離心率的取值范圍；
    （2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
    		2
    ；
    ①求此時橢圓G的方程；
    ②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-
    		3
    3
    )    、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，則tan等于   （   ）
    A．B．C．D．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    在的面積等于
    A．B．C．D．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案