Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若將f（x）的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)得到函數(shù)具備周期性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
將將f（x）的圖象向右平移一個單位后，得到g（x）=f（x-1）為偶函數(shù)，
則g（-x）=g（x），即f（-x-1）=f（x-1）=-f（x+1），
即f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，
∵f（1）=1，∴f（-1）=f（3）=-f（1）=-1，f（4）=f（0）=0，f（2）=-f（0）=0，
則在一個周期內(nèi)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0-1+0=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=503×0+f（2013）=f（1）=1，
故答案為：1

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．