【題目】《厲害了,我的國》是2018年在我國各影院上映的一部非;鸬碾娪凹o(jì)錄片,該部影片主要講述了我國近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就,影片通過講述中國故事,刻畫中國面貌,弘揚(yáng)了中國精神,引起了國民的高度關(guān)注,上映僅半個(gè)月影片票房就突破了3億元,刷新了我國紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄,某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了,我的國》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

年齡/

[10,20

[20,30

[30,40

[4050

[50,60

[60,70

[70,80

人數(shù)

6

8

12

6

4

2

2

1)求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

2)該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù),將《厲害了,我的國》的電影票票價(jià)提高20/張,并允許購買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次,中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金20元、30元、60元,設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為,則觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元(結(jié)果保留整數(shù))?

【答案】1)平均數(shù)37,中位數(shù)35 211

【解析】

1)取每組的中間值,按照平均數(shù)公式求解;確定出中位數(shù)所在的區(qū)間以及占該區(qū)間的比例,即可求出中位數(shù);

2)觀眾中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,即XB3,),根據(jù)中獎(jiǎng)的次數(shù)與獎(jiǎng)金的關(guān)系,結(jié)合二項(xiàng)分布的概率,求出獎(jiǎng)金總額Y的可能取值0,2030,60的概率,按照期望公式,即可求解.

1)由頻率分布表得:

所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)為:

15×6+25×8+35×12+45×6+55×4+65×2+75×2)=37

∵年齡在[10,30)的觀眾有6+814人,

年齡在[30,40)的觀眾有12人,

∴所調(diào)查的40名觀眾年齡的中位數(shù)為:

301035

2)由題意得觀眾中獎(jiǎng)的次數(shù)XB3),

觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額Y的可能取值為020,30,60,

PY0)=PX0,

PY20)=PX1)=,

PY30)=PX2

PY60)=PX3,

∴觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是:

EX6011(元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:;

(3)求證: (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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1)求實(shí)數(shù)a的值,并作出yfx)的圖象;

2)當(dāng)m0n0,且m+n2時(shí),m2+n2fx)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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1)求山的高度

2)現(xiàn)山頂處有一塔.從的登山途中,隊(duì)員在點(diǎn)處測(cè)得塔的視角為.若點(diǎn)處高度,則為何值時(shí),視角最大?

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根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:

殘差平方和

0.0148557

0.0048781

總偏差平方和

0.069193

1)請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;

2)某位購房者擬于20205月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房(欲購房為其家庭首套房).若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年,請(qǐng)你利用(1)中擬合效果更好的模型解決以下問題:

i)估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費(fèi);房屋均價(jià)精確到0.01萬元/平方米)

ii)若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房,試估算其可購買的最大面積(精確到1平方米)

附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi),稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.(計(jì)稅價(jià)格=房款)

征收方式見下表:

購買首套房面積(平方米)

契稅(買方繳納)的稅率

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,

參考公式:相關(guān)指數(shù).

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