△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為     °時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為     ．
【答案】分析：由A+B+C=180°得=-，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項(xiàng)式，然后配方求出這個(gè)式子的最大值及取最大值時(shí)sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時(shí)的A的值．
解答：解：因?yàn)锳+B+C=180°，則=1-2+2cos（-）=1-2+2sin=-2+，
所以當(dāng)sin=，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214258654077440/SYS201310232142586540774011_DA/15.png">為銳角，所以=30°
即A=60°時(shí)，原式的最大值為．
故答案為：60，
點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時(shí)注意角度的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA+2cos
B+C2
取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)，則C=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，其對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，b=2
3
，向量
m
=（cosB，cosC），
n
=（c-a，b），且
m
•
n
=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦值為
1
2
，則角B為
2π
3
2π
3
．

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