已知函數(shù),
(其中
).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),若存在
,對(duì)任意的
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(2)
(3))
【解析】
試題分析:解:(1),
,
,故
.
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.……3分
(2),則
,由題意可知
在
上恒成立,即
在
上恒成立,因函數(shù)
開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸為
,故
在
上單調(diào)遞增,因此只需使
,解得
;
易知當(dāng)時(shí),
且不恒為0.
故.……7分
(3)當(dāng)時(shí),
,
,故在
上
,即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
.……9分
而“存在,對(duì)任意的
,總有
成立”等價(jià)于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”.
而在
上的最大值為
中的最大者,記為
.
所以有,
,
.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
.……13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)求ω的取值范圍;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,a=,b+c=3(b>c),當(dāng)ω最大時(shí),f(A)=1,求邊b,c的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù)
,
,(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為常數(shù)),
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得
的最小值為3. 若存在,求出
的值,若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù),
.(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(Ⅰ)設(shè)曲線(xiàn)在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)≥0,
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)
,使曲線(xiàn)C:
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)與軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(14分)已知函數(shù),
,其中
(Ⅰ)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值
(Ⅱ)若對(duì)任意的(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有
≥
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),
(其中
)的周期為π,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為
。
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求
的最值
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