【題目】設(shè)點,的坐標(biāo)分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點、（均不在坐標(biāo)軸上的點）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點,若,垂足為且,求證：直線恒過定點.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù)直線,的斜率之積為-2,列方程,整理即可得出曲線的軌跡方程.

（2）聯(lián)立直線與曲線方程得,根據(jù)有兩個不相同的交點,有根的判別式得①,再利用韋達(dá)定理得,.

根據(jù)列等式方程,整理即可求出或,分別與討論得出直線恒過定點.

解:（1）建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),

因為直線,的斜率之積為-2

所以,

整理得曲線的方程為:

（2）由題意:聯(lián)立

得,

由得①

設(shè),,則,.

,

所以

即,

,

所以或均適合①.

當(dāng)時,直線過點,

當(dāng)時,直線過點,舍.

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）線段上是否存在點，使得平面？不需說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于、兩點，且當(dāng)直線斜率為2時，．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作拋物線的兩條弦與，問在軸上是否存在一定點，使得直線過點時，為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,,若直線上至少存在三個點,使得是直角三角形,則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙，可能節(jié)約用水約100噸，節(jié)約用煤約1.2噸，回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸，可節(jié)約用煤約0.8噸，節(jié)約用水約120噸，回收每噸廢鉛蓄電池的費用約0.9萬元，回收1噸廢紙的費用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費用不超過18萬元，在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下，最多可節(jié)約用水約__________噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實黃實，利用勾股（股勾）朱實黃實弦實，化簡，得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）

A.B.C.D.

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