已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2定值，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍。
解：（1）∵x2-y2=1，
∴c=，|PF1|+|PF2|=2，a=，b=1，
∴P點的軌跡方程為+y2=1。
（2）設(shè)l：y=kx+m（k≠0），
則由，
將②代入①得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2-1）=0， （*）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則AB中點Q（x0，y0）的坐標滿足：x0=，
即Q，
∵|MA|=|MB|，
∴M在AB的中垂線上，
∴klkAB=k·=-1，解得m=，…③
又由于（*）式有兩個實數(shù)根，知△＞0，
即 （6km）2-4（1+3k2）[3（m2-1）]=12（1+3k2-m2）＞0， ④
將③代入④得12[1+3k2-（）2]＞0，
解得-1＜k＜1，
由k≠0，
∴k的取值范圍是k∈（-1，0）∪（0，1）。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐標原點．
①若直線x-my-3=0截動點P的軌跡所得弦長為5，求實數(shù)m的值；
②設(shè)過P的軌跡上的點P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第18期　總第174期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

已知雙曲線C以x±y＝0為漸近線，且過點A(3，2)．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)已知動點P與雙曲線C的兩個焦點所連線段長的和為6，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標版高二(A選修2－1)　2009－2010學年　第18期　總第174期 人教課標版(A選修2－1) 題型：044

已知雙曲線C以x±y＝0為漸近線，且過點A(3，2)．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)已知動點P與雙曲線C的兩個焦點所連線段長的和為6，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標。

⑵.已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。

⑶.已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理20）設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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