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9.已知函數(shù)f(x)=x2+4x;
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)證明f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù).

分析 (1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明,
(2)根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明.

解答 證明:(1)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)=x2+4x=-f(x),
故函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)=x+4x,
設(shè)x1,x2∈(0,2),且x1<x2,
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+4(1x1-1x2)=(x1-x2)+4x2x1x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2x1x24x1x2,
∵0<x1<x2<2,
∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2<4,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明,掌握定義是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.葫蘆島市有4個(gè)重要旅游景點(diǎn):a是葫蘆山莊,b是興城古城,c是菊花島,d是九門(mén)口,現(xiàn)有A,B,C,D四位游客來(lái)葫游玩.
(1)假定他們每人只游覽一個(gè)景點(diǎn),且游覽每個(gè)景點(diǎn)都是隨機(jī)的.求四人游覽同一景點(diǎn)的概率;
(2)假定原計(jì)劃A只游覽a,B只游覽b,C只游覽c,D只游覽d.
①在(1)之下,求這四人恰有兩人完成原計(jì)劃的概率;
②若每人只游覽一個(gè)景點(diǎn),每個(gè)景點(diǎn)只能一人游覽,
求這四人至少有一人完成原計(jì)劃的概率.

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20.已知a=4{\;}^{{{log}_3}4.1}},b=4{\;}^{{{log}_3}2.7}},c=(12{\;}^{{{log}_3}0.1}}則( �。�
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同步練習(xí)冊(cè)答案