Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓，常數、，且．

（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；

（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；

（3）求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】(1)

　　　．           ……………………2分

設滿足題意的點為．，

∴，．            ……………4分

．   ………5分

．                     ……………6分

(2)

                               ……………8分

設點A．

聯立方程組于是是此方程的解，故                                              ………10分

　　．          ……………………12分

(3) ．

設，則．   ………13分

理由：對任意兩個實數

　　　　　 ＝

           ．                      …………14分

．

∴，于是．  ……16分

．

．                                 ………………18分