若定義域在[0，1]的函數(shù)f（x）滿足：
①對于任意x1，x2∈[0，1]，當x1＜x2時，都有f（x1）≥f（x2）；
②f（0）=0；
③f(
x
3
)=
1
2
f（x）；
④f（1-x）+f（x）=-1，
則f(
1
3
)+f(
9
2014
)=（　�。�
A、-
9
16
B、-
17
32
C、-
174
343
D、-
512
1007
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意給出的四個性質(zhì)可推出在[
1
3
，
1
2
]上，f（x）≡-
1
2
；從而求出f(
1
3
)+f(
9
2014
)的值．
解答： 解：∵f（1-x）+f（x）=-1，令x=0；
∴f（1）+f（0）=-1，又∵f（0）=0；
∴f（1）=-1；
令x=
1
2
可得，2f（
1
2
）=-1，∴f（
1
2
）=-
1
2
；
在f(
x
3
)=
1
2
f（x）中令x=1，
則f（
1
3
）=
1
2
f（1）=-
1
2
，
又∵對于任意x1，x2∈[0，1]，當x1＜x2時，都有f（x1）≥f（x2）；
∴在[
1
3
，
1
2
]上，f（x）≡-
1
2
．
f（
9
2014
）=
1
2
•f（
27
2014
）=(
1
2
)2f（
81
2014
）
=（
1
2
）3•f（
243
2014
）=（
1
2
）4•f（
729
2014
），
=-
1
32
．
故f(
1
3
)+f(
9
2014
)=-
1
2
-
1
32
=-
17
32
；
故選B．
點評：本題考查了學生對新知識的接受與應用能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2，記Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
1+a1
+
1
(1+a1)(1+a2)
+…+
1
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，當n是正整數(shù)時，求證：
（1）an＜an+1；
（2）Sn＞n-2；
（3）Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求方程x3+4=6x2的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（　�。�
A、1：3
B、1：（
3
-1）
C、1：9
D、
3
：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=60°，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）求點D到平面PCB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an-an-1=-
4
3n
，n≥2且n∈N+．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和是Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）（x-2）（ax-2）＜0（a≤1）
（2）（x-m）（x-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=
1
3
，且對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為
1
5
，
1
3
，
1
4
，假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
60
D、不確定

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同步練習冊答案