1.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖,則f(-$\frac{π}{6}$)+f(-$\frac{π}{12}$)+f(0)=( 。
A.$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

分析 由函數(shù)圖象求出$\frac{1}{4}$T,從而得出ω的值,由f($\frac{π}{12}$)=1,代入f(x)=cos(2x+φ)求得φ的值,寫出函數(shù)解析式,再計(jì)算f(-$\frac{π}{6}$)+f(-$\frac{π}{12}$)+f(0)的值.

解答 解:由圖象可知函數(shù)的周期為
$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$,
解得T=π=$\frac{2π}{ω}$,∴ω=2;
即f(x)=cos(2x+φ),
∵f($\frac{π}{12}$)=1,
∴cos(2×$\frac{π}{12}$+φ)=1,
即$\frac{π}{6}$+φ=2kπ,k∈Z,
解得φ=-$\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z;
∴f(x)=cos(ωx+φ)=cos(2x-$\frac{π}{6}$+2kπ)=cos(2x-$\frac{π}{6}$);
∴f(-$\frac{π}{6}$)+f(-$\frac{π}{12}$)+f(0)
=cos[2×(-$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{6}$]+cos[2×(-$\frac{π}{12}$)-$\frac{π}{6}$]+cos(2×0-$\frac{π}{6}$)
=0+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于中檔題.

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