. (本小題滿分12分)如圖2所示，將一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為5m的長(zhǎng)方形剪去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，試求x為多少時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大？最大體積為多少？
，此時(shí)。
此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積、考查函數(shù)求最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，其中涉及到由導(dǎo)函數(shù)分類討論單調(diào)性的思想，在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解并記憶．
首先分析題目求長(zhǎng)為8m，寬為5m的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，當(dāng)長(zhǎng)方體的高為多少時(shí)，容積最大．故可根據(jù)邊長(zhǎng)為xm的正方形，求出長(zhǎng)方體的體積f（x）關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

解：無蓋長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為，寬為，高為 
其體積 ……（4分）
其中，則0     ……………（5分）
令
得或（舍）…………………………………………………（8分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………（10分）
因此，是V（x）的極大值點(diǎn)，也是上的最大值點(diǎn)
，此時(shí)……………………………………（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處
的切線方程為y= -3x+2ln2+2．
（1）求a,b的值；
（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其
中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、與，
其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值.
（1）用表示；
（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(為實(shí)常數(shù)).
（1）若函數(shù)在=1處與軸相切，求實(shí)數(shù)的值.
(2)若存在∈[1，]，使得≤成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若滿足，則（   ）
A．B．4C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點(diǎn)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到上的
點(diǎn)的最近距離是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 ­­­­­­_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（）處的
切線方程是
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案