【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值

（2）判斷f(x)在上的單調(diào)性。（直接寫出答案，不用證明）

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）.

【解析】試題分析：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，由f（0）=0即可求得a的值；
（2）分離出常數(shù)-1，即可判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性（直接寫出答案，不用證明）；
（3）利用奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減的性質(zhì)，可將f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立轉(zhuǎn)化為3t2-2t-k>0恒成立，利用△=4+12k<0，即可求k的取值范圍．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>為R上的奇函數(shù)

所以即

(2)在(∞,+∞)上單調(diào)遞減.

在上單調(diào)遞減；

（3），

，

（利用分離參數(shù)也可）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

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【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對(duì)于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考（期中）數(shù)學(xué)（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；

②若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對(duì)稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì)，緩解貧困人口的住房問題，計(jì)劃用1 600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx＋800)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元．

注：每平方米平均綜合費(fèi)用＝.

(1) 求k的值；

(2) 問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？

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