Question

由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的．
（1）求當選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；
（2）求當選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率．

Answer 1

（1）將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號為1，2，3，4，5，6，
（其中1，2是男同學(xué)，3，4，5，6是女同學(xué)），
該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當選的情況有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），共15種，
當選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有：（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），
（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），共8種，
故當選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P（A）=

8

15

．
（2）當選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當選（恰有1名男同學(xué)當選），
4名女同學(xué)當選這兩種情況，而4名女同學(xué)當選的情況只有（3，4，5，6），則其概率為P（B）=

1

15

．
又當選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P（A）=

8

15

，
故當選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率為P=

8

15

+

1

15

=

3

5

．