動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．
（I）；（II）．

試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡即得曲線的方程；（II）先用弦長公式得，由點到直線距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設(shè)是點到直線的距離,根據(jù)題意,點的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡得
即
所以曲線的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點到直線的距離， 
所以（當(dāng)時取等號）
所以面積的最大值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標(biāo)為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線對稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則____；準(zhǔn)線方程為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的左、右焦點分別為和，左、右頂點分別為和，過焦點與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，若是和的等比中項，則該雙曲線的離心率為             .

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