Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x-2 x-1 (x≥3) ax+ 1 2 (x＜3)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定x≥3時，f（x）=x-1+

1

x-1

+4≥6.5，再利用函數(shù)f（x）=

x2+2x-2 x-1 (x≥3) ax+ 1 2 (x＜3)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，可得a＞0且3a+0.5≤6.5，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：x≥3時，f（x）=x-1+

1

x-1

+4≥6.5，
∵函數(shù)f（x）=

x2+2x-2 x-1 (x≥3) ax+ 1 2 (x＜3)

在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∴a＞0且3a+0.5≤6.5，
∴0＜a≤2．
故答案為：（0，2]．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．