求數(shù)列2x2,3x3,4x4,…,nxn,…的前n項(xiàng)和.

答案：
解析：

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，Sn=0.

(2)當(dāng)x=1時(shí)，Sn=2+3+4+…+(n+1)= n(n+3).

(3)當(dāng)x≠1時(shí)，Sn=2x2+3x3+4x4+…+(n+1)xn+1                                                                                                   ①

xSn=2x3+3x4+4x5+…+nxn+1+(n+1)xn+2                                                                                                                           ②

①－②得：（1－x）Sn=2x2+x3+x4+…xn+1－(n+1)xn+2=

2x2+－(n+1)xn+2

∴Sn=                                                                                                         ③

又當(dāng)x=1時(shí)，Sn=0適合③

∴Sn=


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（2）求證：{
1
xn-2
+
1
3
}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1）．
（1）求xn與xn+1之間的關(guān)系式；
（2）若x1=
11
7
，求證：數(shù)列
1
xn-2
+
1
3
是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省月考題 題型：解答題

已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．
（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（2）求證：{}是等比數(shù)列；
（3）求證：（﹣1）+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．
（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（2）求證：{}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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