如圖,正四棱柱中,底面邊長為2,側(cè)棱長為3,E為BC的中點,F(xiàn)、G分別為、上的點,且CF=2GD=2.求:

(1)到面EFG的距離;
(2)DA與面EFG所成的角的正弦值;
(3)在直線上是否存在點P,使得DP//面EFG?,若存在,找出點P的位置,若不存在,試說明理由。
1)(2)= (3)DP//面EFG
本試題主要是考查了空間幾何體中點到面的距離,以及線面角的求解,和線面平行的判定的綜合運用。
(1)合理的建立空間直角坐標系,利用向量在法向量上的投影得到點C‘到面EFG的距離;
(2)而對于線面角,DA與面EFG所成的角的正弦值則可以利用斜向量與法向量的關(guān)系,運用數(shù)量積的夾角公式得到。
(3)假設(shè)在直線BB’上是否存在點P,使得DP//面EFG,根據(jù)假設(shè)推理論證得到點P的坐標。解:如圖,以D為原點建立空間直角坐標系

則E(1,2,0),F(xiàn)(0,2,2),G(0,0,1)∴=(-1,0,2),=(0,-2,-1),
設(shè)=(x,y,z)為面EFG的法向量,則=0,=0,x=2z,z=-2y,取y=1,
=(-4,1,-2)
(1)∵=(0,0,-1),∴C到面EFG的距離為 
(2)=(2,0,0),設(shè)DA與面EFG所成的角為θ,則= 
(3)存在點P,在B點下方且BP=3,此時P(2,2,-3)=(2,2,-3),∴=0,∴DP//面EFG
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)有四個命題:①底面是矩形的平行六面體是長方體 ②棱長都相等的直四棱柱是正方體 ③側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對角線相等的平行六面體是直平行六面體,其中真命題的個數(shù)是 (    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是(    )
 
A.3            B.4       C.5            D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球,則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為(   )
A.3 :1B.4 :1C.5 :1D. 6 :1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,若平面上一動點的距離相等,則點的軌跡為
A.橢圓的一部分B.圓的一部分
C.一條線段D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于平面和直線、,下列命題是真命題的是
A.若所成的角相等,則m//n
B.若則m//n
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正方體的8個頂點中任取5個,連線后可以確定四棱錐的個數(shù)為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)有平面α、β、γ,直線m、n、l,給出以下命題:
①m//α,m//β,則α//β;             ②m⊥l,n⊥l,則m//n;
③l⊥α,l//β,則α⊥β;            ④α⊥l,β⊥l,α//β
在這四個命題中,正確的命題有
A.①②B.③④
C.①②D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若a, b表示兩條直線,表示平面,下面命題中正確的是(  )
A.若a⊥, a⊥b,則b//B.若a//, a⊥b,則b⊥α
C.若a⊥,b,則a⊥bD.若a//, b//,則a//b

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