Question

已知sinα+2cosα=

10

2

，則tanα=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用輔助角公式sinα+2cosα=

5

sin（α+φ）=

10

2

，可求得sin（α+φ）=

2

2

，從而可得答案．

解答： 解：∵sinα+2cosα=

5

sin（α+φ）=

10

2

，（其中tanφ=2），
則∴sin（α+φ）=

2

2

，
∴α+φ=2kπ+

π

4

，或 α+φ=2kπ+

3π

4

，（k∈Z），
∴α=2kπ+

π

4

-φ，或α=2kπ+

3π

4

-φ，（k∈Z），
∴tanα=-

1

3

或3．
故答案為：-

1

3

或3．

點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基本知識的考查．