設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)x≥0時f（x）=（數(shù)學(xué)公式）x，若函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式|sinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在{-數(shù)學(xué)公式，2]上的零點個數(shù)為


  1. A.
    6
  2. B.
    5
  3. C.
    4
  4. D.
    3
B
分析：數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=g（x）的圖象在[-，2]上的交點個數(shù)，即得所求．
解答：由于函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．
而函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=g（x）的圖象在[-，2]上的交點個數(shù)，如圖所示：

故函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=g（x）的圖象在[-，2]上的交點個數(shù)為5，
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在{-，2]上的零點個數(shù)為5，
故選B．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，著重考查了正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
A、95B、97
C、105D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f（x）=2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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