【題目】已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求證： ．

【答案】
（1）解：由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，

則 ，解得a=﹣3，b=1．


（2）由柯西不等式有 ，

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即t=1時(shí)等號成立．

又 ，所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)等號成立，

綜上， ．


【解析】（1）取絕對值解出不等式，列方程得出a，b的值；（2）根據(jù)柯西不等式和基本不等式證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號，以及對不等式的證明的理解，了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷A，M，B，N四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（ ）
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點(diǎn)且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個(gè)單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等邊三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面COD；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，則函數(shù)f（x）（ ）
A.在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減
B.在（0，+∞）上單調(diào)遞增
C.在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增
D.在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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