若x，y∈R+，且2x+y=3，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得
1
x
+
1
y
=
1
3
（
1
x
+
1
y
）（2x+y）=
1
3
（3+
y
x
+
2x
y
），由基本不等式可得．
解答： 解：由題意可得
1
x
+
1
y
=
1
3
（
1
x
+
1
y
）（2x+y）
=
1
3
（3+
y
x
+
2x
y
）≥
1
3
（3+2
y
x
•
2x
y
）=
3+2
2
3

當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
2x
y
即y=
2
x時(shí)取等號(hào)，
故
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3

故答案為：
3+2
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和（2，0），則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a
 
（a≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
2
） 
-x2+x+2
的定義域、值域、單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知2A＞B+C且a2＜b2+c2，則A的范圍是（　�。�
A、
π
2
＜A＜π
B、
π
4
＜A＜
π
2
C、
π
3
＜A＜
π
2
D、0＜A＜
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，且S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≥
2
}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、0∈AB、1∈A
C、2.14∈AD、3∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α是直線l的傾斜角，向量
a
=（-1，2），
b
=（sinα，cosα+2sinα），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+bx．若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若向量
AB
=
a
，向量
AD
=
b
，則當(dāng)向量
a
、
b
滿足
 
時(shí)，向量
a
+
b
平分∠BAD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案