設(shè)拋物線y=x2過(guò)一定點(diǎn))，P(x, y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（I）表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)有極小值；

（II）設(shè)（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0­(x0, y0)處的切線與直線AP0垂直.

 

答案：
解析：

答案：解：（I）

①當(dāng)  ②當(dāng)

③當(dāng)

④當(dāng)

有極小值.（II）由（I）知，

則直線AP0的斜率又拋物線y=x2在點(diǎn)P0(x0, y0)處的切線的斜率

∴拋物線在點(diǎn)P0(x0, y0)處的切線與直線AP0垂直.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y=x2過(guò)一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)拋物線y=x2過(guò)一定點(diǎn))，P(x, y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（I）將表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)有極小值；

（II）設(shè)（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0­(x0, y0)處的切線與直線AP0垂直.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y=x2過(guò)一定點(diǎn)A （-a，a2）（），P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）將表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x，求證：拋物線在點(diǎn)P（x，y）處的切線與直線AP垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y=x2過(guò)一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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