請(qǐng)作出函數(shù)、(x≠0)的圖象，并由圖象指出相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)一般的m、n，根據(jù)函數(shù)(x≠0)(m，)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；如果把條件“m，”改為“m，nÎ R”，你能得到什么結(jié)論？

答案：略
解析：

解：(1)分別作出、(x≠0)、(x≠0)(m，)的圖象：

觀察圖象知：的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1]，[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，0]，(0，1)；(x≠0)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；(x≠0)(m，)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

(2)下面證明：(x≠0)(m，在上是增函數(shù)．

設(shè)，是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

．

∵，∴，又，，則，∴．

∴(x≠0)(m，在上是增函數(shù)．

其他情形類(lèi)似證明．

(3)如果把條件“m，”改為“m，nÎ R”，則可以得到以下結(jié)論：

當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，函數(shù)(x≠0)在，上是增函數(shù)，而在，上是減函數(shù)．

當(dāng)m＞0，n=0時(shí)，函數(shù)是R上的增函數(shù)．

當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．

當(dāng)m=0，n＞0時(shí)，函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是減函數(shù)．

當(dāng)m=0，n=0時(shí)，函數(shù)h(x)=0為常值函數(shù)．

當(dāng)m=0，n＜0時(shí)，函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．

當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是減函數(shù)．

當(dāng)m＜0，n=0時(shí)，函數(shù)在(－∞，＋∞)上都是減函數(shù)．

當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，函數(shù)(x≠0)在，上是減函數(shù)．在，上是增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A（3，3），B（1，0），C（4，0），過(guò)BC邊上的點(diǎn)P（x，0）作BC的垂線，將△ABC分為兩部分，若靠近頂點(diǎn)B的一側(cè)的這一部分圖形的面積記為x的函數(shù)f（x）．
（Ⅰ） 試求f（x）的解析式；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
cos2x-sin2x
2
，g(x)=
3
sinxcosx
（1）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得出？請(qǐng)作出函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]范圍的簡(jiǎn)圖．
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)減區(qū)間，最小值，并求使h（x）取得最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

請(qǐng)作出函數(shù)、(x≠0)的圖象，并由圖象指出相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)一般的m、n，根據(jù)函數(shù)(x≠0)(m，)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；如果把條件“m，”改為“m，nÎ R”，你能得到什么結(jié)論？

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