Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），圓M的直角坐標(biāo)方程為（x-a）²+（y-b）²=1，且圓M上的點(diǎn)到直線l的最小距離為1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求圓M和圓N公共弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程、M的直角坐標(biāo)方程，可得圓心到直線l的距離為2，即可求出a-b的值；
（2）圓N的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1，圓M的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，可得MN，即可求出圓M和圓N公共弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），則直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+1，M的直角坐標(biāo)方程為（x-a）²+（y-b）²=1，且圓M上的點(diǎn)到直線l的最小距離為1，則圓心到直線l的距離為2，
即：

|a-b+1|

2

=2，
∴|a-b+1|=2

2

，
∴a-b=-1±2

2

--------------（5分）
（2）圓N的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓N的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1，圓M的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，則MN=1，
∴得到公共弦長(zhǎng)為

3

．------------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了參數(shù)方程化普通方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．