已知，其中是常數(shù)．
（1））當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸．
證明見解析．

試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，當(dāng)然如果你代數(shù)式變形的能力較強(qiáng)，可以直接求然后化簡(jiǎn)變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個(gè)或以上的解，最多只有一個(gè)解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設(shè)存在，即有兩個(gè)，且，使，然后推理得到矛盾的結(jié)論，從而完成證明．
試題解析：（1）由題意，函數(shù)定義域，              1分
對(duì)定義域任意，有：
   4分
所以，即是奇函數(shù).                 6分
（2）假設(shè)存在不同的兩點(diǎn)，使得平行軸，則
                          9分
 
化簡(jiǎn)得：，即，與不同矛盾。          13分
的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行            14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,則f(2)等于(　　)
A．2B．
C．D．a(chǎn)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1]上的圖像，則f(2 014)＋f(2 015)＝(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（  ）
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，則f(－2)=(　)．
A．1B．－1C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且對(duì)任意均有成立且，當(dāng)且時(shí),有,給出四個(gè)命題:
①；
②函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；
③函數(shù)在上為增函數(shù)；
④方程在上有4個(gè)實(shí)根.
其中所有正確命題的序號(hào)為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（  ）
A．B．是的極小值點(diǎn)
C．是的極小值點(diǎn)D．是的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝sin22x是(　　)．
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)

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