Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為   

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關系，然后利用疊加法進行求解，再利用等比數(shù)例，求出數(shù)列的通項公式．
解答：解：根據(jù)圖形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=3n
當n≥2時
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+3+3²+…+3^n-1
=
故答案為：．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，數(shù)列中的疊加法求通項，以及識圖能力和運算推理能力．