【題目】已知函數(shù), .

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

1求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號的到函數(shù)的單調(diào)性;(2將問題轉(zhuǎn)化為求方程根的個(gè)數(shù)的問題處理,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為判斷和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題.通過分析函數(shù)的單調(diào)性得到圖象的大致形狀即可.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,

①當(dāng)時(shí), 恒成立,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),

則當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由題意知,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程的根的個(gè)數(shù).

由(1)知當(dāng)時(shí), 遞減,在上遞增,

.

上恒成立.

上單調(diào)遞增.

, .

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn);

當(dāng)時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).

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(Ⅰ)求C的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)A在圓C上,點(diǎn)B(3,0),求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值.

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