Question

已知圓M：x²+y²-2x+10y-24=0和圓N：x²+y²+2x+2y-8=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B坐標(biāo)；
（2）若圓C過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線x+y=0上，求圓C方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）將兩圓的方程聯(lián)立得方程組，解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用它到上面的兩上交點(diǎn)（-4，0）和（0，2）的距離相等，建立方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可得到圓C方程．

解答： 解：（1）將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

x2+y2-2x+10y-24=0 x2+y2+2x+2y-8=0

，
解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（0，2）．
（2）由所求圓心在直線x+y=0上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（x，-x），則
∵它到上面的兩上交點(diǎn)（-4，0）和（0，2）的距離相等，
∴有

(-4-x)2+x2

=

x2+(2+x)2

，
∴x=-3，
∴-x=3，從而圓心坐標(biāo)是（-3，3）．
又r=

(-4+3)2+32

=

10

，
故所求圓的方程為（x+3）²+（y-3）²=10．

點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．