Question

求函數(shù)y＝的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：函數(shù)y＝的定義域為R． 　　設(shè)u＝x2－3x＋2＝，所以u＝x2－3x＋2的值域為[，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，]，增區(qū)間為[，＋∞)．又因為函數(shù)y＝()u是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝的值域為(0，]，單調(diào)減區(qū)間為[，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，]． 　　點評：對于形如y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的函數(shù)，根據(jù)例題可以得出以下結(jié)論：①函數(shù)y＝ag(x)的定義域與g(x)的定義域相同；②應(yīng)先求函數(shù)的g(x)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其值域來求y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的值域；③對于函數(shù)y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的單調(diào)性有：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的單調(diào)性與函數(shù)g(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝ag(x)(a＞0，a≠1)的單調(diào)性與函數(shù)g(x)的單調(diào)性相反．

提示：

這是一個求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的問題，對于這類問題必須弄清楚函數(shù)是由哪幾個函數(shù)復(fù)合而成，這些函數(shù)的單調(diào)性如何，這樣才能正確求解．