Question

若a，b∈R，則

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a2

＞

1

b2

成立的一個(gè)充分不必要的條件是（　�。�

A．b＞a＞0

B．a(chǎn)＞b＞0

C．b＜a

D．a(chǎn)＜b

Answer 1

分析：由于

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a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，因此利用充分不必要條件的概念對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵a，b∈R，

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a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，
∴對(duì)于A，若b＞a＞0，則

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a2

＞

1

b2

，即充分性成立；反之，當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，不能⇒b＞a＞0，即必要性不成立．
∴b＞a＞0是

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a2

＞

1

b2

成立的一個(gè)充分不必要的條件，即A滿足題意；
同理可分析B，C，D，均是

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a2

＞

1

b2

成立的既不充分也不必要的條件；故可排除B，C，D；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確理解充分不必要條件的概念是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．