【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　�。�

A.過BD且與PC平行的平面交PA于M點，則M為PA的中點
B.過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N為PB的中點
C.過AD且與PC垂直的平面交PC于H點，則H為PC的中點
D.過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點，
∵過BD且與PC平行的平面交PA于M點，∴OM∥PC，
∴M是PA中點，故A正確；
設(shè)N為PB的中點，連結(jié)AN，
∵PA與AB不一定相等，∴AN與PB不一定垂直，
∴過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N不一定是PB中點，故B錯誤；
∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴過AD且與PC垂直的平面宛PC于H點，則H為PC的中點，故C正確；
∵AD∥BC，平面PAD與平面PCB有公共點P，
∴l(xiāng)∥AD∥BC，故D正確．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別是（ ）
A.13，
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點是的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當>0時,求函數(shù)的極值點;

(2)證明:當時, 對恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，是棱上的一點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)， ，再以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中， ，直線與曲線交于兩點.

（1）求的值；

（2）已知點，且，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：直線l和l外一點P．（如圖1）
求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．
作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．
所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據(jù)是

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