【題目】已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；
（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且 =﹣6（其中O為坐標(biāo)原點），求圓M的半徑．

【答案】
（1）解：若a=﹣8，圓M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圓心（1，0），半徑為3，

斜率不存在時，x=4，滿足題意；

斜率存在時，切線l的斜率為 k，則 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0

由 =3，解得k= ，∴l(xiāng)：8x﹣15y+43=0，

綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0


（2）解： =（ + ）（ + ）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，

∴圓M的半徑= =


【解析】（1）分類討論：當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為 l：y﹣5=k（x﹣4），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．斜率不存在時直接得出即可．（2） =（ + ）（ + ），即可得出結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是 的中點．（12分）
（Ⅰ）設(shè)P是 上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
（Ⅱ）當(dāng)AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個，每天從早六點到晚十點供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知：該廠生活用水每小時10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時間t（單位：小時，規(guī)定早晨六點時t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100 ，水塔的進水量有10級，第一級每小時水10噸，以后每提高一級，進水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時打開進水管．問該天進水量應(yīng)選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會使水溢出？

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【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 ．

（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓C：交于A、B兩點，線段AB的中點為M（），（m）。

（1）證明：；

（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且++=，證明：2||=||+||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)作為藍色海洋教育特色學(xué)校，隨機抽取100名學(xué)生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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