Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（I）由題意知a₁=3，a_n=S_n-S_n-1=2n，符合．
（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則b2=3，b4=5+7=12所以

b1q=3 b1q3=12

，由此能夠求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（I）a₁=S₁=3
當(dāng)n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+
符合
（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
則b2=3，b4=5+7=12所以

b1q=3 b1q3=12

解得

b1= 3 2 q=2

或

b1=- 3 2 q=-2

所以Tn=

3 2 (1-2n)

1-2

或Tn=

- 3 2 [1-(-2)n]

1-(-2)

即Tn=

3

2

(2n-1)或Tn=

1

2

[(-2)n-1]．

點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，具有一定的難度，解題時要仔細(xì)挖掘題設(shè)中的隱含條件，