Question

已知|

a

|=7，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角為θ，且cosθ=

13

14

，則

a

與

a

-

b

的夾角的余弦值為

-

1

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量夾角公式，應(yīng)有cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a -  b )

| a | ×| a - b |

，計算出相關(guān)的數(shù)量積及模，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果．

解答：解：∵|

a

|=7，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角為θ，且cosθ=

13

14

，∴

a

•

b

=7×8×

13

14

=52，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a • b + b 2

=

49-2×52+64

=3
cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a -  b )

| a | ×| a - b |

=

a 2- a • b

| a | ×| a - b |

=

49-52

7×3

=-

1

7

故答案為：-

1

7

．

點評：本題考查向量夾角的大小計算，是向量數(shù)量積公式的變形應(yīng)用．此類題目思路固定，但應(yīng)準(zhǔn)確的進(jìn)行數(shù)量積及模的計算．